2級土木施工管理技士 過去問
令和6年度(後期)
問5 (土木 問5)
問題文
ただし、水の密度はρ、重力の加速度はg、断面①、②における平均流速はv1、v2、圧力の強さはp1、p2とし、一つの水平面を基準にとって断面①、②の基準面から流れの中心までの高さをz1、z2とする。
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問題
2級土木施工管理技士試験 令和6年度(後期) 問5(土木 問5) (訂正依頼・報告はこちら)
ただし、水の密度はρ、重力の加速度はg、断面①、②における平均流速はv1、v2、圧力の強さはp1、p2とし、一つの水平面を基準にとって断面①、②の基準面から流れの中心までの高さをz1、z2とする。
- (イ)速度 (ロ)圧力 (ハ)位置
- (イ)圧力 (ロ)位置 (ハ)速度
- (イ)位置 (ロ)速度 (ハ)圧力
- (イ)速度 (ロ)位置 (ハ)圧力
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この過去問の解説 (2件)
01
この問題は、水理学における重要な基本法則である「ベルヌーイの定理」を構成する3つの水頭(エネルギー)について問われています。
図中の各項目の物理的な意味を正しく理解し、それぞれの名称を把握することが重要です。
適当な組み合わせです。
ベルヌーイの定理は、「位置水頭」「圧力水頭」「速度水頭」の3つの水頭の和が一定であるということを示します。
誤りです。
誤りです。
誤りです。
この問題は、各水頭の式と意味を正確に覚えておくことが重要です。
位置水頭 (z):基準面からの高さ(位置エネルギー)
圧力水頭 (p/ρg):圧力(圧力エネルギー)
速度水頭 (v2/2g):流速(運動エネルギー)
これらの関係性を図と式で結びつけて理解することが、問題を解く上でのキーポイントです。
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02
結論から言うと、適当なのは「(イ)速度 (ロ)圧力 (ハ)位置」です。
ベルヌーイの定理では、流れのエネルギーを「水頭」という高さで表し、
v²/2g…速度による水頭(速度水頭)
p/ρg…圧力による水頭(圧力水頭)
z……位置の高さによる水頭(位置水頭)
と対応します。
図でも、(イ)がv₁²/2g、(ロ)がp₁/ρg、(ハ)がz₁に対応しているので、この組合せが正しくなります。
この組合せでは、
(イ)水頭=v²/2g→速度水頭
(ロ)水頭=p/ρg→圧力水頭
(ハ)水頭=z→位置水頭
という対応になります。
これはベルヌーイの式
v²/2g+p/ρg+z=一定
の3つの項と名前がぴったり合っています。したがって、この組合せが適当です。
ここでは、
v²/2gに「圧力水頭」
p/ρgに「位置水頭」
zに「速度水頭」
という対応になってしまいます。
しかし、v²/2gは流速vに関係するので速度水頭、p/ρgは圧力pに関係するので圧力水頭と呼びます。
zは高さだけなので位置水頭です。
三つとも入れ替わっており、正しい対応とは言えません。
この場合は、
v²/2gに「位置水頭」
p/ρgに「速度水頭」
zに「圧力水頭」
という対応になります。
やはり、v²/2gは速度によるエネルギーなので速度水頭、p/ρgは圧力によるエネルギーなので圧力水頭、zは位置によるエネルギーなので位置水頭です。
名前の対応がすべてずれているため、適当ではありません。
この組合せでは、
v²/2g→速度水頭(ここは合っている)
p/ρg→位置水頭
z→圧力水頭
となります。
v²/2gに「速度水頭」を当てている点は良いのですが、p/ρgとzの名前が入れ替わっています。
p/ρgは圧力が関係するので圧力水頭、zは高さなので位置水頭でなければなりません。
したがって、この組合せも誤りです。
・ベルヌーイの定理では、流れのエネルギーを
v²/2g(速度水頭)+p/ρg(圧力水頭)+z(位置水頭)=一定
という形で表します。
・図では、(イ)がv²/2g、(ロ)がp/ρg、(ハ)がzに対応しているので、
(イ)速度 (ロ)圧力 (ハ)位置
と対応させるのが正しいです。
速度・圧力・位置のどの量に対応しているかを式の形から見抜くと、類似の問題でも落ち着いて判断できるようになります。
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