2級土木施工管理技士 過去問
令和6年度(後期)
問5 (土木 問5)
問題文
下図の完全流体におけるベルヌーイの定理において、水頭名の次の組合せのうち、適当なものはどれか。
ただし、水の密度はρ、重力の加速度はg、断面①、②における平均流速はv1、v2、圧力の強さはp1、p2とし、一つの水平面を基準にとって断面①、②の基準面から流れの中心までの高さをz1、z2とする。
ただし、水の密度はρ、重力の加速度はg、断面①、②における平均流速はv1、v2、圧力の強さはp1、p2とし、一つの水平面を基準にとって断面①、②の基準面から流れの中心までの高さをz1、z2とする。
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問題
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2級土木施工管理技士試験 令和6年度(後期) 問5(土木 問5) (訂正依頼・報告はこちら)
下図の完全流体におけるベルヌーイの定理において、水頭名の次の組合せのうち、適当なものはどれか。
ただし、水の密度はρ、重力の加速度はg、断面①、②における平均流速はv1、v2、圧力の強さはp1、p2とし、一つの水平面を基準にとって断面①、②の基準面から流れの中心までの高さをz1、z2とする。
ただし、水の密度はρ、重力の加速度はg、断面①、②における平均流速はv1、v2、圧力の強さはp1、p2とし、一つの水平面を基準にとって断面①、②の基準面から流れの中心までの高さをz1、z2とする。
- (イ)速度 (ロ)圧力 (ハ)位置
- (イ)圧力 (ロ)位置 (ハ)速度
- (イ)位置 (ロ)速度 (ハ)圧力
- (イ)速度 (ロ)位置 (ハ)圧力
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この過去問の解説 (3件)
01
この問題は、水理学における重要な基本法則である「ベルヌーイの定理」を構成する3つの水頭(エネルギー)について問われています。
図中の各項目の物理的な意味を正しく理解し、それぞれの名称を把握することが重要です。
適当な組み合わせです。
ベルヌーイの定理は、「位置水頭」「圧力水頭」「速度水頭」の3つの水頭の和が一定であるということを示します。
誤りです。
誤りです。
誤りです。
この問題は、各水頭の式と意味を正確に覚えておくことが重要です。
位置水頭 (z):基準面からの高さ(位置エネルギー)
圧力水頭 (p/ρg):圧力(圧力エネルギー)
速度水頭 (v2/2g):流速(運動エネルギー)
これらの関係性を図と式で結びつけて理解することが、問題を解く上でのキーポイントです。
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02
結論から言うと、適当なのは「(イ)速度 (ロ)圧力 (ハ)位置」です。
ベルヌーイの定理では、流れのエネルギーを「水頭」という高さで表し、
v²/2g…速度による水頭(速度水頭)
p/ρg…圧力による水頭(圧力水頭)
z……位置の高さによる水頭(位置水頭)
と対応します。
図でも、(イ)がv₁²/2g、(ロ)がp₁/ρg、(ハ)がz₁に対応しているので、この組合せが正しくなります。
この組合せでは、
(イ)水頭=v²/2g→速度水頭
(ロ)水頭=p/ρg→圧力水頭
(ハ)水頭=z→位置水頭
という対応になります。
これはベルヌーイの式
v²/2g+p/ρg+z=一定
の3つの項と名前がぴったり合っています。したがって、この組合せが適当です。
ここでは、
v²/2gに「圧力水頭」
p/ρgに「位置水頭」
zに「速度水頭」
という対応になってしまいます。
しかし、v²/2gは流速vに関係するので速度水頭、p/ρgは圧力pに関係するので圧力水頭と呼びます。
zは高さだけなので位置水頭です。
三つとも入れ替わっており、正しい対応とは言えません。
この場合は、
v²/2gに「位置水頭」
p/ρgに「速度水頭」
zに「圧力水頭」
という対応になります。
やはり、v²/2gは速度によるエネルギーなので速度水頭、p/ρgは圧力によるエネルギーなので圧力水頭、zは位置によるエネルギーなので位置水頭です。
名前の対応がすべてずれているため、適当ではありません。
この組合せでは、
v²/2g→速度水頭(ここは合っている)
p/ρg→位置水頭
z→圧力水頭
となります。
v²/2gに「速度水頭」を当てている点は良いのですが、p/ρgとzの名前が入れ替わっています。
p/ρgは圧力が関係するので圧力水頭、zは高さなので位置水頭でなければなりません。
したがって、この組合せも誤りです。
・ベルヌーイの定理では、流れのエネルギーを
v²/2g(速度水頭)+p/ρg(圧力水頭)+z(位置水頭)=一定
という形で表します。
・図では、(イ)がv²/2g、(ロ)がp/ρg、(ハ)がzに対応しているので、
(イ)速度 (ロ)圧力 (ハ)位置
と対応させるのが正しいです。
速度・圧力・位置のどの量に対応しているかを式の形から見抜くと、類似の問題でも落ち着いて判断できるようになります。
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03
本問題は、完全流体におけるベルヌーイの定理を構成する各水頭の名称を問う問題です。
ベルヌーイの定理では、全水頭は「速度水頭」「圧力水頭」「位置水頭」の3つから構成されます。
図中の各項がどの水頭に該当するかを確認することがポイントです。
適当です。
図中の(イ)は v²/2gであり、速度水頭を表します。
(ロ)は p/ρg であり、圧力水頭を表します。
(ハ)は zであり、基準面からの高さを表すため、位置水頭です。
したがって、「(イ)速度・(ロ)圧力・(ハ)位置」が正解です。
誤りです。
誤りです。
誤りです。
ベルヌーイの定理は、「速度・圧力・位置」の3つの水頭をセットで覚えると解きやすいです。
v²/2g+p/ρg+z=一定
v=速度、p=圧力、z=位置」と覚えておけば、選択肢の組合せ問題はすぐに判断できます。
特に、
v²/2g → 速度水頭
p/ρg → 圧力水頭
z → 位置水頭
の3つは、そのまま暗記しておくのがおすすめです。
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